Ivair José de Souza

Sistemas de numeração

No nosso cotidiano lidamos com o sistema decimal ou base 10  no entanto, o computador só entende o sistema binário. O processamento de dados bem como o armazenamento dos mesmos é feito na forma de bits.

 

 Cada dígito tem um peso cujo valor depende da sua posição no número e do sistema de numeração.

 

Relação entre decimal, binário, hexadecimal e octal para números até 15.

Decimal Binário Hexadecimal Octal BCD
0 0 0 0 0 0 0                 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1 1                 0 0 0 1
2 0 0 1 0 2 2                 0 0 1 0
3 0 0 1 1 3 3                 0 0 1 1
4 0 1 0 0 4 4                 0 1 0 0
5 0 1 0 1 5 5                 0 1 0 1
6 0 1 1 0 6 6                 0 1 1 0
7 0 1 1 1 7 7                 0 1 1 1
8 1 0 0 0 8 1 0                 1 0 0 0
9 1 0 0 1 9 1 1                 1 0 0 1
10 1 0 1 0 A 1 2 0 0 0 1     0 0 0 0
11 1 0 1 1 B 1 3 0 0 0 1     0 0 0 1
12 1 1 0 0 C 1 4 0 0 0 1     0 0 1 0
13 1 1 0 1 D 1 5 0 0 0 1     0 0 1 1
14 1 1 1 0 E 1 6 0 0 0 1     0 1 0 0
15 1 1 1 1 F 1 7 0 0 0 1     0 1 0 1

 

Sistema de numeração hexadecimal ou base 16

Utiliza 16 dígitos:   0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, C, D, E, F

Conversão de binário para hexadecimal.

Cada dígito hexadecimal corresponde em binário a 4 bits  ( 8 4 2 1 )

Separe os grupos de 4 Bits a partir da direita ou do bit menos significativo.

a) O número binário  1 1 0 1   1 0 1 1   1 0 0 1  =   DB9  em hexadecimal

                                       D           B            9

b)  O número binário  1 1 0  1 0 1 0   1 1 1 1  =  6AF  em hexadecimal

                                         6          A          F

 

Conversão de hexadecimal para binário.

Do mesmo modo, cada dígito hexadecimal corresponde em binário a 4 bits  ( 8 4 2 1 )

a)  O número hexadecimal 3F8 =  0011  1111  1000  em binário ou  11 1111 1000

                                                           3        F       8

 b)  O número hexadecimal F0B7 =  1111 0000 1011 0111  em binário

                                                               F      0       B      7

 

Conversão de hexadecimal para decimal

Multiplica-se cada dígito hexadecimal pelo seu peso e soma-se os produtos.

 

Sistema de numeração octal ou base 8

Utiliza 8 dígitos:   0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

 Conversão de binário para octal.

Cada dígito octal corresponde a 3 bits em binário ( 4 2 1 )

Separe os grupos de 3 Bits a partir da direita ou do bit menos significativo.

a) O número binário  1 1 0  1 0 1   0 0 1  =  651  em octal

                                      6          5        1

 b)  O número binário  1 1  1 1 1   0 1 1  =  373  em octal

                                       3      7        3

 

Conversão de octal para binário.

Do mesmo modo, cada dígito octal corresponde a 3 bits em binário  ( 4 2 1 )

a)  O número octal  754  =  111  101  100  em binário

                                               7      5      4

 b)  O número octal  506  =  101  000  110  em binário

                                               5      0      6

 

Conversão de Octal para decimal

Multiplica-se cada dígito octal pelo seu peso e soma-se os produtos.

 

 

Correspondência entre Decimal, Octal, Hexadecimal e Binário até 16 bits.

Decimal

65535

32767

16383

8191

4095

2047

1023

511

255

127

63

31

15

7

3

1

Octal

177777

77777

37777

17777

7777

3777

1777

777

377

177

77

37

17

7

3

1

Hexadec

FFFF

7FFF

3FFF

1FFF

FFF

7FF

3FF

1FF

FF

7F

3F

1F

F

7

3

1

Binário

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Pesos

32768

16384

8192

4096

2048

1024

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

Bit de nº

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

 

 

 

 

 

 

Byte = 8 bits  
1Kbyte =  1024 Bytes   KB = Quilobyte  = 210 Bytes
1Mbyte =  1024 KBytes  = 1 048 576 Bytes     MB = Megabyte  = 220  Bytes
1 Gbyte =  1024 MBytes = 1 073 741 824 Bytes GB  = Gigabyte   = 230 Bytes
1 Tbyte = 1024 Gbytes = 1 099 511 627 776 Bytes TB  =  Terabyte   = 240 Bytes